本日(2015/05/21)18時頃に Apple Mail からメールを送信しようとしたら、smtp.me.com が（オフライン）と表示されてメールを送れない！
メッセージを無視しして送信ボタンを押すと、タイムアウトになりパスワードを求められてしまいます。
また、サーバーの仕様が変わったの？
とりあえず、送信サーバーを iCloud のものから自宅サーバーに切り替えて送信しましたけど、送信後 Apple Mail を再起動したら、サーバーの表示からオフラインという文字が無くなっていたので、メールソフトが悪かったものと判断して終了。
しかし、20時頃に送信しようとしたら、また iCloud のメールサーバーから送れない。
なんのことはない、Apple のメールサーバーの調子が悪かっただけのようです。
Appleのサービスステータスページから確認したら、「iCloud メール 一部のユーザに対してサービスが遅れている可能性があります。」となっていました。
https://www.apple.com/jp/support/systemstatus/
こういうこともあるのね。
ステータスページへのリンクを残すために、メモを作成しておくことにしました。
追記
<2016/06/24追記>
別のケースで、サーバーやネットワークに異常が無いにも関わらずメールを送れないという場合、送信先に、@mac.com, @me.com, @icloud.com 宛のアドレスが含まれており、アドレス部分にタイプミスした宛先が含まれているケースがあります。iCloud 宛のアドレスが間違っている場合、Apple のメールサーバーは、即、アドレスが存在しないことを検出しますので、メールが送れないという症状になります。
<2016/09/04追記>
その他の原因として、自分の AppleID を記録した別のiOSデバイス；例えば家族で使っている iPadなど；で、別の家族が新規アプリケーションをインストールしようと AppStore で操作を行い、パスワード入力を求められて、何度かパスワード入力に失敗したようなケース。一定回数以上失敗すると、アカウントがロックアウトされてしまい、AppleIDが必要なメール送信が失敗してしまうケースがあります。（失敗じゃなく、そもそも Appleのサーバーに接続できていないのかも。）